EmacsでブラウザのテキストボックスにMarkdownを書く (校正もする)

概要

Atomic ChromeEmacsからブラウザのテキストボタンを操作しつつ,textlintをflycheckからよんで文章を校正する. flymdでMarkdownのリアルタイムプレビューもする.

こんな感じになる. f:id:ksknw:20171104122228p:plain

はじめに

ブラウザのテキストボックスに文字を打ち込むのが面倒. ブラウザで操作するテキストボックスには,例えば,はてなブログGithubのissueなどがある. これらの操作が面倒な原因として

などがある.これらの問題を解決する方法として以下をやる.

  • Atomic ChromeEmacsからchromeのテキストボックスを操作する
  • textlintでEmacsから文法チェックする
  • flymdでEmacsからMarkdownのリアルタイムプレビューする

(Emacs最高)

Atomic ChromeEmacsからchromeのテキストボックスを操作する

chromeにはAtomic chromeというプラグインがあり,これを使うことでAtomからテキストボックスを操作できる. このプラグインEmacsから使用できるパッケージが公開されている

.emacs.d/Cask に以下を追記してインストール.

(depends-on "atomic-chrome")

また,設定ファイルのどこかに以下を書いておくと,chrome内のプラグインのボタンを押すと勝手にEmacsにバッファが開くようになる. デフォルトでは"C-x C-s"をしても保存しないようになっているが,ファイルもほしいことが多いので,これは保存のままにしておく.

(require 'atomic-chrome)
(atomic-chrome-start-server)
(bind-key* "C-x C-s" 'save-buffer) 

Emacsで書けばキーバインドだけでなく,表をOrgTblで書いたりもできるので良い. Emacsで書いたものをはてなのテキストボックスに貼り付けてもいいけど,画像のアップロードとかが面倒なので,少しだけ楽. はてなもそうだけど,sharelatexとかもEmacsから触れるので色々良い.

textlintでEmacsから文法チェックする

textlintMarkdownなどのテキストファイルの校正を行うアプリケーション. 本体にルールを追加していくことで,自分の用途にあった校正ができる.

作者の方が日本人であることもあって(?)日本語用のルールも充実していて, 例えば,ですますが混在しないようにするとか1文中に同じ助詞が複数でないようにするとか色々ある.

ルールを個別にインストールしていくこともできるが,上位の概念としてプリセットというのがあり,例えば日本語技術文書向けルールのプリセットなどがあり,かつその中に含まれるルールを個別にオフしたりもできるので,これを使うのが良さそう.

以下のようにインストールする.

$ npm i -g textlint textlint-rule-preset-japanese textlint-rule-preset-jtf-style textlint-rule-preset-ja-technical-writing textlint-spellcheck-tech-word textlint-rule-prh

~/.textlintrc に

{
  "rules": {
    "preset-japanese": {
      "sentence-length": false
    },
    "spellcheck-tech-word": true,
    "preset-ja-technical-writing": {
      "ja-no-mixed-period": {
        "periodMark": ".",
      },
      "sentence-length": false
    },
    "prh": {
     "rulePaths" :["~/prh.yml"]
    }
  }
}

とか書いておくと色々動く. 普通に使うときは以下のような感じで使える.

$ textlint hoge.md

こんな感じになる. f:id:ksknw:20171104121530p:plain

これをEmacsから使う方法としてflycheckのルールにする方法がある. ルールの設定はEmacsからでも↑のやつを勝手によんでくれるので,以下のような感じにする.

(require 'flycheck)
(flycheck-define-checker textlint
  "A linter for prose."
  :command ("textlint" "--format" "unix" source-inplace)
 :error-patterns
  ((warning line-start (file-name) ":" line ":" column ": "
            (id (one-or-more (not (any " "))))
            (message (one-or-more not-newline)
                     (zero-or-more "\n" (any " ") (one-or-more not-newline)))
            line-end))
  :modes (text-mode markdown-mode))

(add-to-list 'flycheck-checkers 'textlint)
(add-hook 'markdown-mode-hook 'flycheck-mode)

こんな感じで校正してくれる.

f:id:ksknw:20171104112919p:plain

flymdでEmacsからMarkdownのリアルタイムプレビューする

もともとMarkdown書くときは使っているのでFlymdを使っている. (できればEmacs内でなんらかのcssが反映されたプレビューを見たい).

以上全部やると,最初のような感じになる.

既知の問題点

  • 一旦ファイルを保存しないとtextlintが動かない.
  • flymdはfirefoxで動くので,chromefirefoxEmacsを開いていて頭が悪い
  • 特に表記ゆれについて,自分でやりがちなものを登録していくともっといい感じになると思う.

参考

CycleGANで普通の木を満開の桜にする

はじめに

定期的に生成系のタスクで遊びたくなる. 今回はCycle GANを使って、普通の木を満開の桜に変換してみることにした。

Cycle GAN

論文はこれ. 中身についてはたくさん解説記事があるので、そちらを参考。

Cycle GANでは2つのドメインの間の写像を学習する。 普通のGANとは異なり、画像を入力してもう1方の画像を出力するGeneratorがある。 また、普通のGANの誤差関数だけでなく、1度Generatorに通した後、もう一方のGeneratorに通して再構成誤差を計算し誤差関数に加える。

pix2pixなどでは対になる画像を用意しないと学習ができないが、CycleGANではそういうのがいらないという利点がある。

実験

ImageNetから桜の画像3000枚と普通の木の画像2500枚をダウンロードした. 画像をざっと見た感じ,桜は木全体だけでなく花だけアップの写真が多くて少し気になった. また,桜と富士山が写っている画像も結構多い.

著者の実装githubで公開されているので,それにダウンロードしたデータを食わせる. gtx780tiで2日ぐらい学習させた. 古いGPUGPUメモリが全然足りないので,オプションで色々設定した。(そろそろ買いたい)

$ python train.py --dataroot ./datasets/tree2sakura --name tree2sakura --model cycle_gan --no_dropout --pool_size 50 --loadSize 128 --fineSize 128

結果

1エポック後

元画像 生成画像 再構成画像
f:id:ksknw:20170827212704p:plain f:id:ksknw:20170827212731p:plain f:id:ksknw:20170827212752p:plain
f:id:ksknw:20170827212712p:plain f:id:ksknw:20170827212723p:plain f:id:ksknw:20170827212800p:plain

50エポック後

元画像 生成画像 再構成画像
f:id:ksknw:20170827212240p:plain f:id:ksknw:20170827212326p:plain f:id:ksknw:20170827212256p:plain
f:id:ksknw:20170827212233p:plain f:id:ksknw:20170827212315p:plain f:id:ksknw:20170827212248p:plain

100エポック後

元画像 生成画像 再構成画像
f:id:ksknw:20170827202729p:plain f:id:ksknw:20170827202725p:plain f:id:ksknw:20170827212050p:plain
f:id:ksknw:20170827202852p:plain f:id:ksknw:20170827202846p:plain f:id:ksknw:20170827212103p:plain

100エポックのネットワークで普通の木を桜に変換したもの

白と黒を変換しがちなのが少し気になるけど,なかなかうまくできたと思う.

良さそうなもの

 元画像 生成画像
f:id:ksknw:20170828195918p:plain f:id:ksknw:20170828195929p:plain
f:id:ksknw:20170828200024p:plain f:id:ksknw:20170828200034p:plain

よくなさそうなもの

 元画像 生成画像
f:id:ksknw:20170828200231p:plain f:id:ksknw:20170828200238p:plain
f:id:ksknw:20170828200318p:plain f:id:ksknw:20170828200326p:plain

空が白っぽいとその部分を黒で塗りつぶす傾向がある。なぜかはわからない。

おわりに

既存のコードを動かしただけだけど、思ったよりもうまく動いた。 が、空が異常に暗くなるなど、できてないやつも多い。体感では半々ぐらい。

せっかく対応する画像がなくても学習できるので、こちらでやられている犬猫変換のように、それなりに離れたドメイン間でやると面白そう。

生成系の研究はレッドオーシャンな感じで自分でやるのは大変そうだけど, 公開されているもので遊ぶのは楽しいので、ちょいちょいやっていきたい.

参考

pythonでNUTSの実装

はじめに

前回 ハミルトニアンモンテカルロ法の実装をやった.

今回は No U-Turn Sampler (NUTS)の実装をやる. 論文を参考にした.

コードはここにもある

github.com

NUTS

ハミルトニアンモンテカルロ (HMC)はパラメータの勾配を利用して, 効率的にMCMCサンプリングを行うことができる手法だった.

HMCの問題点は2つ.

  • 更新ステップ数 { \displaystyle L}を適切に指定しなければいけない.
  • 更新の大きさ { \displaystyle \epsilon} を適切に指定しなければいけない.

NUTSは更新ステップ数{ \displaystyle L}を自動的に決定する手法である. 論文内では{ \displaystyle \epsilon}はdual-averaging (Nesterov 2009)を用いて決定するが,今回は決め打ちにする.

更新ステップ数L

ハミルトニアンモンテカルロでは,正規分布によって発生させた運動量を与えて, { \displaystyle L}ステップの間,点を動かす. 予め決められた{ \displaystyle L}ステップの間,点を動かすので,例えば谷にハマった時などガタガタして無駄な計算をしてしまう.

NUTSでは「Uターンしたら点を動かすのをやめる」という規則でこの無駄な計算をなくす. ただし,単純にUターンしたときに中断したら詳細釣り合い条件を満たさなくなるので,少し工夫する.

具体的には,だいたい

  1. 運動量{ \displaystyle r_0}をランダムに決める.
  2. 時間の向き{ \displaystyle v}を{-1, 1}からランダムに選ぶ.
  3. 選んだ時間の向きの方向に{ \displaystyle 2^j}回,点を移動させる(点の軌跡は全て記憶しておく)
  4. どこかでUターンしていないかを確認する
  5. Uターンしていたら6へ,それ以外は{ \displaystyle j+1}して2へ戻る
  6. これまでに計算した軌跡からランダムに1点選んで,サンプリング結果に加えて,1に戻る

という感じ.

実装

以下のようなデータの平均と分散をサンプリングする.

import numpy as np
from numpy import exp
from copy import deepcopy
import pylab as plt
import seaborn as sns
from scipy.stats import norm, gamma
from tqdm import tqdm
from numpy import random
from matplotlib.animation import FuncAnimation

sns.set_style("white")

true_μ = 3
true_σ = 1
nb_data = 1000

x = np.random.normal(true_μ, true_σ, nb_data)

print(x.mean(), x.std())
sns.kdeplot(x)
plt.show()
2.99882646635 1.02180321215

f:id:ksknw:20170806182124p:plain

NUTSのプログラムは以下. 論文のNaive-NUTSの実装をする. Leapfrogで点を移動させるなどはハミルトニアンモンテカルロと同じ.

def log_dh(μ, σ):
    return np.array([-np.sum(x - μ) / σ**2,
                     len(x) / (2 * σ**2) - np.sum((x - μ)**2) / (2 * σ**4)])

def H(θₜ, p):
    return -norm_lpdf(θₜ[0], θₜ[1]) + 0.5 * np.dot(p, p)

def Leapfrog(x, θ, r, ε):
    θ_d = deepcopy(θ)
    r_d = deepcopy(r)
    r_d -= 0.5 * ε * log_dh(θ_d[0], θ_d[1])
    θ_d[0] = θ_d[0] + ε * r_d[0]
    θ_d[1] = θ_d[1] + ε * r_d[1]
    r_d -= 0.5 * ε * log_dh(θ_d[0], θ_d[1])
    return θ_d, r_d
norm_lpdf = lambda μ, σ: np.sum(norm.logpdf(x, μ, σ))
gamma_lpdf = lambda a: np.sum(gamma.logpdf(x, a))

Δ_max = 1000
ε = 0.05
L = norm_lpdf
M = 100

θ0 = np.array([random.randn(), random.gamma(1)])
list_θₘ = [θ0]

{ \displaystyle 2^j} 回の移動は再帰で実装される.

def BuildTree(θ, r, u, v, j, ε):
    if j == 0:
        θd, rd = Leapfrog(x, θ, r, v * ε)
        if np.log(u) <= (L(*θd) - 0.5 * np.dot(rd, rd)):
            Cd_ = [[θd, rd]]
        else:
            Cd_ = []
        sd = int(np.log(u) < (Δ_max + L(*θd) - 0.5 * np.dot(rd, rd)))
        return θd, rd, θd, rd, Cd_, sd
    else:
        θ_minus, r_minus, θ_plus, r_plus, Cd_, sd = BuildTree(θ, r, u, v, j - 1, ε)
        if v == -1:
            θ_minus, r_minus, _, _, Cdd_, sdd = BuildTree(θ_minus, r_minus, u, v, j - 1, ε)
        else:
            _, _, θ_plus, r_plus, Cdd_, sdd = BuildTree(θ_plus, r_plus, u, v, j - 1, ε)
        sd = sdd * sd * int((np.dot(θ_plus - θ_minus, r_minus) >= 0) and (np.dot(θ_plus - θ_minus, r_plus) >= 0))
        Cd_.extend(Cdd_)

        return θ_minus, r_minus, θ_plus, r_plus, Cd_, sd
hist_L = []
hist_C = []
for m in tqdm(range(M)):
    r0 = random.randn(2)
    u = random.uniform(0, exp(L(*list_θₘ[-1]) - 0.5 * np.dot(r0, r0)))

    θ_minus = deepcopy(list_θₘ[-1])
    θ_plus = deepcopy(list_θₘ[-1])
    r_minus = deepcopy(r0)
    r_plus = deepcopy(r0)
    j = 0
    C = [[deepcopy(list_θₘ[-1]), deepcopy(r0)]]
    s = 1

    while s == 1:
        v = random.choice([-1, 1])
        if v == -1:
            θ_minus, r_minus, _, _, Cd, sd = BuildTree(θ_minus, r_minus, u, v, j, ε)
        else:
            _, _, θ_plus, r_plus, Cd, sd = BuildTree(θ_plus, r_plus, u, v, j, ε)

        if sd == 1:
            C.extend(Cd)
        s = sd * int((np.dot(θ_plus - θ_minus, r_minus) >= 0) and (np.dot(θ_plus - θ_minus, r_plus) >= 0))
        j += 1

    index = random.choice(list(range(len(C))))
    list_θₘ.append(C[index][0])

    hist_L.append(L(C[index][0][0], C[index][0][1]))
    hist_C.append(C)
100%|██████████| 100/100 [00:00<00:00, 760.56it/s]
def plot(list_θₘ, hist_C):
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)

    def update(i):
        fig.canvas.draw()
        ax.cla()
        j = i // 3
        if (i % 3) == 0:
            ax.scatter(np.array(hist_C[j])[:, 0, 0], np.array(hist_C[j])[:, 0, 1], linewidth=0, marker=".")
            ax.plot(list_θₘ[:(j), 0], list_θₘ[:(j), 1], c="gray", linewidth=0.3, alpha=0.4)
            ax.scatter(list_θₘ[:(j), 0], list_θₘ[:(j), 1], c="g", linewidth=0, marker=".")

        elif (i % 3) == 1:
            ax.scatter(np.array(hist_C[j])[:, 0, 0], np.array(hist_C[j])[:, 0, 1], linewidth=0, marker=".")
            ax.plot(list_θₘ[:(j + 1), 0], list_θₘ[:(j + 1), 1], c="gray", linewidth=0.3, alpha=0.4)
            ax.scatter(list_θₘ[:(j + 1), 0], list_θₘ[:(j + 1), 1], c="g", linewidth=0, marker=".")
        else:
            ax.scatter(np.array(hist_C[j])[:, 0, 0], np.array(hist_C[j])[:, 0, 1], linewidth=0, marker=".", c="w")
            ax.plot(list_θₘ[:(j + 1), 0], list_θₘ[:(j + 1), 1], c="gray", linewidth=0.3, alpha=0.4)
            ax.scatter(list_θₘ[:(j + 1), 0], list_θₘ[:(j + 1), 1], c="g", linewidth=0, marker=".")

        plot_lim = 30
        if(j) > plot_lim:
            temp_list = np.array([[np.min(np.array(C)[:, 0], axis=0),
                                   np.max(np.array(C)[:, 0], axis=0)] for C in hist_C[j - plot_lim: j]])

            temp_xlim = [np.min(temp_list[:, :, 0]), np.max(temp_list[:, :, 0])]
            xlim_range = temp_xlim[1] - temp_xlim[0]
            temp_ylim = [np.min(temp_list[:, :, 1]), np.max(temp_list[:, :, 1])]
            ylim_range = temp_ylim[1] - temp_ylim[0]
            plt.xlim(temp_xlim[0] - xlim_range * 0.1, temp_xlim[1] + xlim_range * 0.1)
            plt.ylim(temp_ylim[0] - ylim_range * 0.1, temp_ylim[1] + ylim_range * 0.1)

    ani = FuncAnimation(fig, update, frames=len(hist_C) * 3 - 2)
    ani.save("temp.gif", writer="imagemagick", fps=3)
    
plot(list_θₘ, hist_C)

たぶんできていると思う きれいに書き直すつもりだったけど、面倒だったからやめた

「2017年3月14日をもって動画のアップロード機能は終了いたしました」 じゃないんだよなぁ

参考

ハミルトニアンモンテカルロ法の実装

はじめに

今までなんとなくStanなどを使ってMCMCをやっていた。 ギブスサンプリングぐらいなら昔勉強したけど、ハミルトニアンモンテカルロや、ましてやNUTSなどは何をやっているのかあまり理解していなかった。 基礎からのベイズ統計学という本を読んで、ハミルトニアンモンテカルロまではなんとなくわかったので、プログラムを書いて理解する。

NUTSはまだわかってないので、

を実装する。

理論は他の方のブログや本を参考にしてほしい。 自分の理解で適当に書いているので、間違ってたらごめんなさい。

データ

なんでもいいけど、平均3標準偏差1の1次元の正規分布に従うデータから、その平均と分散を推定することにする。

import numpy as np
from numpy import random
from copy import deepcopy
import pylab as plt
import seaborn as sns
from matplotlib.animation import FuncAnimation
from scipy.stats import norm, gamma
from tqdm import tqdm
sns.set_style("white")

true_μ = 3
true_σ = 1
nb_data = 1000

data = np.random.normal(true_μ, true_σ, nb_data)

print(data.mean(), data.std())

sns.kdeplot(data)
plt.show()
    3.02683958884 0.998470831061

    /home/kei/anaconda3/lib/python3.5/site-packages/statsmodels/nonparametric/kdetools.py:20: VisibleDeprecationWarning: using a non-integer number instead of an integer will result in an error in the future
      y = X[:m/2+1] + np.r_[0,X[m/2+1:],0]*1j

f:id:ksknw:20170709222104p:plain

メトロポリスヘイスティングス

メトロポリスヘイスティングス法(MH法)では、

  1. { \displaystyle
a \sim q(a|\theta_t)
} からパラメータの候補aを生成する
  2. { \displaystyle r = \frac{q(\theta_t | a)f(a)}{q(a|\theta_t)f(\theta_t)} } を計算する。
  3. 確率 { \displaystyle \min(1,r) }でaを受容し、{ \displaystyle \theta_{t+1}=a }とする。

を繰り返してパラメータを更新していく。 よって、現在のパラメータから新しいパラメータを生成するときの確率{ \displaystyle q(a|\theta_t)}、および、尤度{ \displaystyle f}を計算するときの分布の形状(提案分布)を決めると、パラメータを推定することができる。

今回は提案分布を正規分布として、その平均と標準偏差を推定する。

独立メトロポリスヘイスティングス

まずは{ \displaystyle q(a|\theta_t) = q(a)}、つまり次のパラメータを前のパラメータに依存せず独立にサンプリングする。 今回は平均と標準偏差の推定なので、それぞれ正規分布およびガンマ分布からパラメータをサンプリングする。

sampling_μ_mean = 0
sampling_μ_std = 10
sampling_σ_a = 2

norm_lpdf = lambda x, μ, σ: np.sum(norm.logpdf(x, μ, σ))
gamma_lpdf = lambda x, a: np.sum(gamma.logpdf(x, a))

logf = lambda θₜ: norm_lpdf(data, θₜ["μ"], θₜ["σ"])
logq = lambda θₜ: norm_lpdf(θₜ["μ"], sampling_μ_mean, sampling_μ_std) \
    + gamma_lpdf(θₜ["σ"], sampling_σ_a)
logr = lambda a, θₜ: logq(θₜ) + logf(a) - logq(a) - logf(θₜ)

nb_samples = 1000
θₜ = {}
a = {}  # 候補点

hist = []

θₜ["μ"] = random.normal(sampling_μ_mean, sampling_μ_std)
θₜ["σ"] = random.gamma(sampling_σ_a)

for t in tqdm(range(nb_samples)):
    a["μ"] = random.normal(sampling_μ_mean, sampling_μ_std)
    a["σ"] = random.gamma(sampling_σ_a)

    if logr(a, θₜ) > 0:
        θₜ = deepcopy(a)
        hist.append([a["μ"], a["σ"], 0])
    else:
        if np.exp(logr(a, θₜ)) > random.uniform(0, 1):
            θₜ = deepcopy(a)
            hist.append([a["μ"], a["σ"], 1])
        else:
            hist.append([a["μ"], a["σ"], 2])
hist = np.array(hist)

print(θₜ)
    100%|██████████| 1000/1000 [00:03<00:00, 323.83it/s]

    {'σ': 1.1803787969064548, 'μ': 2.801370701839039}

サンプリングがどのように進んだかをプロットしてみる。

def update(i, hist):
    if hist[i, 2] == 0:
        plt.scatter(hist[i, 0], hist[i, 1], marker=".", c="b", alpha=0.8)
    elif hist[i, 2] == 1:
        plt.scatter(hist[i, 0], hist[i, 1], marker=".", c="g", alpha=0.8)
    elif hist[i, 2] == 2:
        plt.scatter(hist[i, 0], hist[i, 1], marker="x", c="r", alpha=0.4)

fig = plt.figure()
plt.xlabel(r"$\mu$")
plt.ylabel(r"$\sigma$")
ani = FuncAnimation(fig, update, fargs=(hist,), frames=nb_samples)
ani.save("independent.gif", writer="imagemagick")

f:id:ksknw:20170709221856g:plain

青い点が受容されたパラメータ、赤いバツが棄却された候補を表している。 殆どの候補が棄却されて、むちゃくちゃ効率が悪いことがわかる。

ランダムウォークMH法

{ \displaystyle a = \theta_t + e}として、新しいパラメータ候補{ \displaystyle a}を生成すると、これまで見つかった良さそうなパラメータの周辺を探索することになるので、受容率が上がって効率のいいサンプリングが行える。

今回は{ \displaystyle e}が平均0、標準偏差0.05の正規分布に従うとしてサンプリングを行った。 このとき、{ \displaystyle q(a|\theta_t) = \mathcal{N}(\theta_t|0.05)} になる。 { \displaystyle q(\theta_t|a)}も同様。

sampling_mean = 0
sampling_std = 0.05

logf = lambda θₜ: norm_lpdf(data, θₜ["μ"], θₜ["σ"])
logq = lambda a, θₜ: norm_lpdf(θₜ["μ"], sampling_mean+a["μ"], sampling_std) \
    + norm_lpdf(θₜ["σ"], sampling_mean+a["σ"], sampling_std)
logr = lambda a, θₜ: logq(θₜ,a) + logf(a) - logq(θₜ,a) - logf(θₜ)

nb_samples = 1000
θₜ = {}
a = {}  # 候補点

hist = []
hist_2sigma = []
nb_i = 40
sample_2sigma = [np.array([2*sampling_std*np.sin(i*2*np.pi/nb_i), 
                           2*sampling_std*np.cos(i*2*np.pi/nb_i)]) for i in range(nb_i)]

θₜ["μ"] = random.normal(1, 1)
θₜ["σ"] = random.gamma(3)

for t in tqdm(range(nb_samples)):
    a["μ"] = θₜ["μ"] + random.normal(sampling_mean, sampling_std)
    a["σ"] = θₜ["σ"] + random.normal(sampling_mean, sampling_std)

    if logr(a, θₜ) > 0:
        θₜ = deepcopy(a)
        hist.append([a["μ"], a["σ"], 0])
    else:
        if np.exp(logr(a, θₜ)) > random.uniform(0, 1):
            θₜ = deepcopy(a)
            hist.append([a["μ"], a["σ"], 1])
        else:
            hist.append([a["μ"], a["σ"], 2])
            
    hist_2sigma.append([np.array([θₜ["μ"],θₜ["σ"]]) + sample_2sigma_i 
                        for sample_2sigma_i in sample_2sigma])

hist = np.array(hist)
hist_2sigma = np.array(hist_2sigma)
print(θₜ)
    100%|██████████| 1000/1000 [00:01<00:00, 592.47it/s]

    {'σ': 0.9944398277566455, 'μ': 3.0750991483862506}
def plot(hist, hist_2sigmam, filename, T=1):
    lim_range = 0.2
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    fill, = ax.fill(hist_2sigma[0, :, 0], hist_2sigma[0, :, 1], alpha=0.2, c="gray")
    plt.xlabel(r"$\mu$")
    plt.ylabel(r"$\sigma$")

    def update(i, hist, hist_2sigma, line):
        fill.set_xy(hist_2sigma[i])
        fig.canvas.draw()
        
        if hist[i, 2] == 0:
            ax.scatter(hist[i, 0], hist[i, 1], marker=".", c="b", alpha=0.8, linewidths=0)
        elif hist[i, 2] == 1:
            ax.scatter(hist[i, 0], hist[i, 1], marker=".", c="g", alpha=0.8, linewidths=0)
        else:  # hist[i, 2] == 2:
            ax.scatter(hist[i, 0], hist[i, 1], marker="x", c="r", alpha=0.4)
        
        plot_lim = 10
        if i > plot_lim:
            plt.xlim(min(min(hist[i - plot_lim:i, 0]), 3-lim_range), 
                     max(max(hist[i - plot_lim:i, 0]), 3+lim_range))
            plt.ylim(min(min(hist[i - plot_lim:i, 1]), 1-lim_range), 
                     max(max(hist[i - plot_lim:i, 1]), 1+lim_range))

    ani = FuncAnimation(fig, update, fargs=(hist, hist_2sigma, line), frames=nb_samples//T)
    ani.save(filename, writer="imagemagick")
plot(hist, hist_2sigma, "random_walk.gif", 3)

f:id:ksknw:20170709220916g:plain

青い点および赤いバツは上と同じ、確率rで受容されたパラメータ。 96%ぐらいのパラメータの候補が灰色の領域から選ばれる。 先ほどと比べるとだいぶ多くのパラメータが受容されている。

プロットの範囲がいまいちなのは、どうすればいい感じになるのかよくわからなかったからです…

ハミルトニアンモンテカルロ法

ランダムウォークMH法は{ \displaystyle e}を適切に設定しないと特にパラメータの次元が高くなるとうまくいかない(らしい)。 パラメータによる勾配が利用できるのであれば、それを使ってパラメータを更新すると良さそうである。

ハミルトニアンモンテカルロ法では慣性付きの勾配法っぽい感じでパラメータを更新する。

  1. モーメンタム{ \displaystyle p}を標準正規乱数から発生させる。
  2. ポテンシャル{ \displaystyle h(\theta)}を対数事後分布として、慣性付きの勾配法を進めて、{ \displaystyle L}ステップ後の値を{ \displaystyle \theta_a}とする。
  3. { \displaystyle r = exp(H(\theta_t, p_t) - H(\theta_a, p_a))}を求める。
  4. 確率 { \displaystyle \min(1,r)}でパラメータ{ \displaystyle \theta_a}を受容する。

ここで{ \displaystyle H}ハミルトニアン{ \displaystyle H(\theta, p) = h(\theta) + \frac{1}{2} p \cdot p}

普通の勾配法と違うのは、

  • { \displaystyle L}ステップ更新するごとに、慣性項を標準正規乱数でリセットする。
  • まれに更新を棄却する
  • 粘性項がない

といったところかと思う。
(普通の確率勾配法で更新したらいかんのかと思ってしまうけど、そういう研究もあるんだろうな)

def log_dh(x, μ, σ):
    return np.array([-np.sum(x - μ) / σ**2,
                     len(x) / (2 * σ**2) - np.sum((x - μ)**2) / (2 * σ**4)])

def H(x, θₜ, p):
    return -norm_lpdf(x, θₜ["μ"], θₜ["σ"]) + 0.5 * np.dot(p, p)

nb_samples = 1000
θₜ = {}
θₐ = {}

ε = 0.01
L = 100

hist = []
hist_2sigma = []
θₜ["μ"] = random.normal(1, 1)
θₜ["σ"] = random.gamma(3)
nb_i = 40
p_2sigma = [np.array([2*np.sin(i*2*np.pi/nb_i), 
                      2*np.cos(i*2*np.pi/nb_i)]) for i in range(nb_i)]

def update(pₜ, θₜ):
    pₐ = deepcopy(pₜ)
    θₐ = deepcopy(θₜ)
    for t in range(L):
        pₐ -= ε / 2 * log_dh(data, θₐ["μ"], θₐ["σ"])
        dμ, dσ = ε * pₐ
        θₐ["μ"] += dμ
        θₐ["σ"] += dσ
        θₐ["σ"] = np.abs(θₐ["σ"])
        pₐ -= ε / 2 * log_dh(data, θₐ["μ"], θₐ["σ"])    
    return  pₐ, θₐ 

for i in tqdm(range(nb_samples)):
    pₜ = np.random.randn(2)
    pₐ, θₐ = update(pₜ, θₜ)
    if np.exp(H(data, θₜ, pₜ) - H(data, θₐ, pₐ))>1:
        θₜ = deepcopy(θₐ)
        hist.append([θₐ["μ"], θₐ["σ"], 0])
    elif np.exp(H(data, θₜ, pₜ) - H(data, θₐ, pₐ)) > random.uniform(0,1):
        θₜ = deepcopy(θₐ)
        hist.append([θₐ["μ"], θₐ["σ"], 1])
    else:
        hist.append([θₐ["μ"], θₐ["σ"], 2])
    list_θ = [update(p_2sigma_i, θₜ)[1] for p_2sigma_i in p_2sigma]
    hist_2sigma.append(np.array([[θ["μ"],θ["σ"]] for θ in list_θ]))

hist = np.array(hist)
hist_2sigma = np.array(hist_2sigma)
print(θₜ)
    100%|██████████| 1000/1000 [05:34<00:00,  2.24it/s]

    {'σ': 1.0048874933483771, 'μ': 3.0559467768730531}
plot(hist, hist_2sigma, "hamiltonian.gif", 3)

f:id:ksknw:20170709220450g:plain

だいたい今までと同じだけど、灰色の部分はpを発生させるときに96%ぐらいにしているので、勾配法で更新されたあとでこの範囲にサンプリングが収まっているかは保証されないと思う。 matplotlibのfill関数の使い方が間違っていなければ、最初のほうでサンプリングの範囲がぐちゃぐちゃになっている部分があるが、これは関数がぐちゃぐちゃだから(??)

ランダムウォークと比べても、棄却されるサンプルが圧倒的に少なく効率的にサンプリングできている。

おわりに

自分の勉強のために

を実装した。

勾配法との関係がいまいちわかっていなくて、例えばAdamとか使っても詳細釣り合い条件が満たされるのかよくわからないし、そもそも勾配法だけではいけないのか。 次はNUTSを理解したい。

参考

pytorchでgmmの最尤推定

はじめに

今まではKerasを使っていたけど、最近になってpytorchを覚えようとしている。 “Define by Run"と"Define and Run"の違いとかはよくわかっていないのでそのへんは適当。

普通にtutorialだけやっていると、 “なんとかネットワークは作れるけど、自分が考えた新しい層を追加できない” ということになりそうだったので、ネットにあまり情報のなかったgmmを勾配法(最尤推定)で解くプログラムを作って、pytorchを理解することにした。

gaussian mixture model

適当にデータを作る

%matplotlib inline
import pylab as plt
import seaborn as sns
sns.set_style("white")
from scipy.stats import norm

import numpy as np
import torch
from torch.autograd import Variable


K = 2
nb_data = 2000
nb_steps = 2000

true_μ_K = [-3, 3]
true_σ_K = [1, 1]
true_π_K = [0.5, 0.5]

np_data = []
for μₖ, σₖ, πₖ in zip(true_μ_K, true_σ_K, true_π_K):
    for i in range(int(nb_data * πₖ)):
        np_data.append(np.random.normal(μₖ, σₖ))
np_data = np.array(np_data)
def gmm_plot(list_mean, list_std, list_pi, **kwargs):
    x = np.linspace(-10,10,500)
    y = np.sum([norm.pdf(x, mean, np.abs(std))*pi 
                for mean,std,pi in zip(list_mean, list_std, list_pi)], axis=0)
    return plt.plot(x,y, **kwargs)
gmm_plot(true_μ_K, true_σ_K, true_π_K)

f:id:ksknw:20170624233221p:plain

最尤推定

勾配法でパラメータを推定するための誤差関数として、今回は単純な尤度を使った。

gmmの尤度は { \displaystyle
p(x|\theta) = \prod_n  \prod_k \pi_k \mathcal{N}(x | \mu_k, \sigma_k)
} 。これと、πの合計が1になるように、適当に制約を加えて、以下のように誤差関数を定義した。

def get_normal_lpdf(x_N, μ, σ):
    μ_N = μ.expand(x_N.size())
    σ_N = σ.expand(x_N.size())
    return -0.5 * torch.log(2 * np.pi * σ_N ** 2) - 0.5 * (x_N - μ_N)**2 / σ_N ** 2

def get_loss(normal_lpdf_K_N, π_K):
    gmm_lpdf_N = 0
    for normal_lpdfₖ_N, πₖ in zip(normal_lpdf_K_N, π_K):
        πₖ_N = πₖ.expand(normal_lpdfₖ_N.size())
        gmm_lpdf_N += (torch.exp(normal_lpdfₖ_N) * πₖ_N) # TODO logsumexpを実装したほうがいいかも
    gmm_lpdf = torch.mean(torch.log(gmm_lpdf_N))
    
    Σπ = torch.sum(π_K)
    gmm_lpdf -= torch.abs(1 - Σπ) # 制約条件
    return -gmm_lpdf

pytorchではautograd.Variableで変数を定義しておくと、勝手に微分を計算してくれるらしい。 ので、以下のようにデータと求めたいパラメータを定義する。

x_N = Variable(torch.from_numpy(np_data), requires_grad=False).float()
lr = 0.05
μ_K = Variable(torch.randn(K), requires_grad=True)
σ_K = Variable(torch.randn(K)**2, requires_grad=True)
π_K = Variable(torch.abs(torch.randn(K)), requires_grad=True)

あとは以下のように誤差を伝搬させて、パラメータを更新する。 grad.zero_をしないといけないと知らなくて苦労した。

history_loss = []
history_μ_K = []
history_σ_K = []
history_π_K  = []

for i in range(nb_steps):
    normal_lpdf_K_N = []
    for k in range(K):
        normal_lpdf_K_N.append(get_normal_lpdf(x_N, μ_K[k], σ_K[k]))
    loss = get_loss(normal_lpdf_K_N, π_K)
    loss.backward()
    
    μ_K.data -= μ_K.grad.data * lr
    μ_K.grad.data.zero_()
    
    σ_K.data -= σ_K.grad.data * lr
    σ_K.grad.data.zero_()
    
    π_K.data -= π_K.grad.data * lr
    π_K.grad.data.zero_()
    π_K.data = torch.abs(π_K.data)
    
    
    history_loss.extend(loss.data.tolist())
    history_μ_K.append(μ_K.data.tolist())
    history_σ_K.append(σ_K.data.tolist())
    history_π_K.append(π_K.data.tolist())
    

うまく収束してくれた。

gmm_plot(μ_K.data, σ_K.data, π_K.data)
gmm_plot(true_μ_K, true_σ_K, true_π_K)
plt.show()

f:id:ksknw:20170624233252p:plain

plt.plot(history_loss)
plt.show()

f:id:ksknw:20170624233305p:plain

収束のアニメーションをかいてみる

import matplotlib.animation as animation

plts = []
fig = plt.figure()

for μ_K, σ_K, π_K in zip(history_μ_K[::10],
                         history_σ_K[::10],
                         history_π_K[::10]):   
    plts.append(gmm_plot(μ_K, σ_K, π_K, c="b"))

ani = animation.ArtistAnimation(fig, plts, interval=100)
ani.save('anim.gif', writer="imagemagick")
ani.save('anim.mp4', writer="ffmpeg")
plt.show()

f:id:ksknw:20170624233331g:plain

これはうまく収束した結果だけど、何度か実行すると以下のような微妙な結果に収束することも多かった。 (収束したあとに"脈打ってる"のはなんだ…)

f:id:ksknw:20170624233734p:plain

まとめ

pytorchの使い方を覚えるために、gmmをやった。 あまり安定していないけど、動くものができた。 なんとなく使い方はわかってきたけど、"勝手に中身が書き換えられている"という印象をもってしまう部分がある。

やる気があればMAP推定、SGDもしくはHMCに続くかも。

関係データ学習の実装 PythonでStochastic Block Modelの実装

概要

関係データ学習を見ながらpythonSBMの実装をした。
Twitterのフォローフォロワー関係データに適用して、それっぽい結果を得た。 はてなの数式がいまいちわからないので、外部でレンダリングをしていて表示が遅い。

はじめに

ksknw.hatenablog.com

以前StanでStochastic Block Modelをやろうとして失敗した. すっかり忘れていたけど,ふと思い出したので,Stanではなく,普通にpythonで実装することにした. 更新式の導出などは前回と同様に「関係データ学習」を参考にした.

データ

前回と同じツイッターのフォローフォロワー関係のデータを使って、アルゴリズムをテストする。 使うのは以下のような、非対称な関係データ。

import pandas as pd

data = pd.read_csv("./combinationTable.csv")
uname = data[:1].get_values()[0]
data.drop(0).head()
11213962 1603589724 68746721 267765193 10985942 14009672 167346791 2896013873 17364190 31442147 ... 118320586 218493756 232520574 385409365 419425806 102227818 301210136 175163526 252996913 152543735
1 False False True False False False False True False True ... False False False False False False False False False False
2 False False False False False False False False False True ... False False False False False False False False False False
3 False False False False False True False False False False ... False False False False False False False False False False
4 False False False False False False False False False True ... False False False False False False False False False False
5 False False True False False True True False False False ... False False False False False False False False False False

5 rows × 120 columns

%matplotlib inline
import pylab as plt
import seaborn
import numpy as np

X = (data.get_values()[1:]=="True")

def plot_matrix(matrix, z1=None, z2=None):
    f, ax = plt.subplots(figsize=(10, 10))
    plt.pcolor(matrix, cmap=plt.cm.Blues )
    
    if not z1 is None:
        z1_diff = np.r_[[0], np.diff(z1)]
        z2_diff = np.r_[[0], np.diff(z2)]

        for i,c in enumerate(z1_diff):
            if c!=0:
                ax.axhline(i, c="grey")#, linewidth=1)
        for i,c in enumerate(z2_diff):
            if c!=0:
                ax.axvline(i, c="grey") #, linewidth=1)
    plt.show()
    
plot_matrix(X)

f:id:ksknw:20170423192850p:plain

SBMの事後確率

本の内容を参考に、周辺化ギブスサンプラーによって、クラスタの割り当て{ \displaystyle
z_{1,i}}, { \displaystyle
z_{2,j}}をサンプリングする。

他の変数がgivenだとした時の、{ \displaystyle
z_{1,i}}の事後確率は、

ここで、

はガンマ関数で、 はパラメータ

{ \displaystyle
z_{2,j}}については対称なので省略。

以上をそのままpythonのプログラムにした。 z1とz2はまとめられそうだけど、ややこしくなるのが嫌だったので2つバラバラの関数として実装した。 プログラムは以下。

サンプリングの回数や独立なサンプルを得るためにサンプルを何回おきに保存するかなど、よくわからなかったので、適当に決めた。

実行結果

core-i5-7200U(2.5GHz)でだいたい5時間半かかった。 一切並列に計算していないので、むちゃくちゃ重い。 ラベルがスイッチしないようにするのが難しいかもしれないが、burn-inが終わった後から、chainを生成して並列にサンプリングしたりしてもいいのかもしれない。

import pickle
with open("./sample_z.pkl", "rb") as f:
    samples_z1, samples_z2 = pickle.load(f)
nb_k = 8
def onehot(i, nb_k):
    ret = np.zeros(nb_k)
    ret[i] = 1
    return ret

z1 = np.array([[onehot(i, nb_k) for i in sample] for sample in samples_z1])
z2 = np.array([[onehot(i, nb_k) for i in sample] for sample in samples_z2])

ちゃんと収束しているかを確認するためにいくつかのヒストグラムを書く。

%matplotlib inline
import pylab as plt

N=6
i=0
plt.hist(np.array(samples_z1)[:,N*i:N*(i+1)], linewidth=0)
([array([   0.,    0.,    0.,    0.,    0.,   38.,    0.,    0.,  953.,    0.]),
 array([ 555.,  430.,    0.,    0.,    0.,    6.,    0.,    0.,    0.,    0.]),
 array([   0.,  988.,    0.,    0.,    0.,    3.,    0.,    0.,    0.,    0.]),
 array([ 971.,   17.,    0.,    0.,    0.,    2.,    0.,    0.,    0.,    1.]),
 array([   0.,  988.,    3.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.]),
 array([   0.,  964.,   27.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.])],
 array([ 0. ,  0.7,  1.4,  2.1,  2.8,  3.5,  4.2,  4.9,  5.6,  6.3,  7. ]),
<a list of 6 Lists of Patches objects>)

f:id:ksknw:20170423192908p:plain

怪しい部分(緑)もある。収束していないのかもしれない。 どのようにクラスタができたかをプロットする。

z1 = z1.mean(axis=0)
z2 = z2.mean(axis=0)
def sort_by_cluster(matrix, z1, z2):
    sorted_mat = list(zip(z1, matrix))
    sorted_mat.sort(key=lambda x:x[0])
    sorted_z1,sorted_mat = zip(*sorted_mat)
    
    sorted_mat = list(zip(z2, np.array(sorted_mat).T))
    sorted_mat.sort(key=lambda x:x[0])
    sorted_z2,sorted_mat = zip(*sorted_mat)
    return np.array(sorted_mat).T, sorted_z1, sorted_z2
%matplotlib inline
import pylab as plt
import seaborn
import numpy as np

X = (data.get_values()[1:]=="True")

plot_matrix(*sort_by_cluster(X, np.argmax(z1, axis=1), np.argmax(z2, axis=1)))

f:id:ksknw:20170423192917p:plain

ここには載せないけど、以下のようにユーザ名とクラスタを確認した。
概ねどっちも大丈夫に思うけれど、z1(フォローする人でクラスタリング)のほうは直感とやや異なる部分もあった。

temp = list(zip(uname, np.argmax(z1, axis=1)))
temp.sort(key=lambda x:x[1])
#temp
temp = list(zip(uname, np.argmax(z2, axis=1)))
temp.sort(key=lambda x:x[1])
#temp

おわりに

PythonSBMを実装した。
概ねできていると思うが、収束しているのか、そもそもサンプルがちゃんと独立になっているかなど不安な面もいくつかある。

自分で実装を書けばStan(もしくはEdward)でも書けるようになるかなと思ったけど、今のところよくわからない。
事後確率まで書いてサンプリングだけ頼っても意味ない気がするし。

今回はギリシャ文字とか使いまくってプログラムを書いてみた。
数式とできるだけ同じように書くとわかりやすくていいと思う。
EmacsTeX書式で入力できるようにしたり、半角にしたりすると、特に違和感もなかった。
ただ、デバッグしたり、別の環境でソースコードを見るときは大変かもしれない。
またpythonだと₁とか∇とかを使えないので、z1とか統一できない部分もいくつかあって微妙だった。

参考

DTW (動的時間伸縮法)の実装

概要

自分の勉強のために、Dynamic Time Warpingを実装した。 正弦波データでいろいろプロットした後、気温のデータに適用した。 たぶんバグってないと思う。

はじめに

時系列データの類似度(距離)を計算するとき、単純には例えば各時刻での二乗誤差の平均などを求めることを思いつくが、これは以下のようなデータに対して、直感に反する結果になる。

%matplotlib inline
import numpy as np
import pylab as plt
import seaborn
T = 150
t = .4

A = np.sin(np.array(range(T))/10)
B = np.sin((np.array(range(T))/10 + t*np.pi))
C = np.zeros((T))

plt.plot(A)
plt.plot(B)
plt.plot(C)
plt.show()

f:id:ksknw:20170326233209p:plain

これら3つの時系列データ間の平均二乗誤差を求めると以下のようになる。

mse = lambda a,b: ((a-b)**2).mean()
print("A-B: ", mse(A,B))
print("A-C: ", mse(A,C))
A-B:  0.663947047674
A-C:  0.515002685544

この結果から、青と緑よりも青と赤のほうが近いということになる。 これは直感に反するので、もう少し上手く距離を定義したい。

Dynamic Time Warping

Dynamic Time Warping (DTW)は2つの時系列データ間の距離(たぶん距離であってる)を求めるアルゴリズム
具体的には2つ時系列データの時刻をt1, t2とすると、t1,t2全ての組の誤差を計算し、それらの合計が最小になるような経路を求めるアルゴリズムになっている。
こちらのブログにアニメーションがあって良かった。

以下では、これを参考にして実装する。 書いてあったアルゴリズムをできるだけそのまま書こうと思ったので全角文字とかを使っている。

δ = lambda a,b: (a - b)**2
first = lambda x: x[0]
second = lambda x: x[1]

def minVal(v1, v2, v3):
    if first(v1) <= min(first(v2), first(v3)):
        return v1, 0
    elif first(v2) <= first(v3):
        return v2, 1
    else:
        return v3, 2 

def calc_dtw(A, B):
    S = len(A)
    T = len(B)

    m = [[0 for j in range(T)] for i in range(S)]
    m[0][0] = (δ(A[0],B[0]), (-1,-1))
    for i in range(1,S):
        m[i][0] = (m[i-1][0][0] + δ(A[i], B[0]), (i-1,0))
    for j in range(1,T):
        m[0][j] = (m[0][j-1][0] + δ(A[0], B[j]), (0,j-1))

    for i in range(1,S):
        for j in range(1,T):
            minimum, index = minVal(m[i-1][j], m[i][j-1], m[i-1][j-1])
            indexes = [(i-1,j), (i,j-1), (i-1,j-1)]
            m[i][j] = (first(minimum)+δ(A[i], B[j]), indexes[index])
    return m
print("A-B: ", calc_dtw(A, B)[-1][-1][0])
print("A-C: ", calc_dtw(A, C)[-1][-1][0])
A-B:  9.67371629972
A-C:  77.2504028315

無事にA-Bのほうがだいぶ近そうという結果が得られた。

なにをやっているのかをプロットを書いて確かめる。

import matplotlib.gridspec as gridspec

def plot_path(m, A, B):
    gs = gridspec.GridSpec(2, 2,
                       width_ratios=[1,5],
                       height_ratios=[5,1]
                       )
    ax1 = plt.subplot(gs[0])
    ax2 = plt.subplot(gs[1])
    ax4 = plt.subplot(gs[3])
    
    list_δ = [[t[0] for t in row] for row in m]
    list_δ = np.array(list_δ)
    ax2.pcolor(list_δ, cmap=plt.cm.Blues)
    
    path = []
    path.append(m[-1][-1][1])
    while True:
        path.append(m[path[-1][0]][path[-1][1]][1])
        if path[-1]==(0,0):
            break
    path = np.array(path)
    ax2.plot(path[:,1], path[:,0], c="r")
    
    ax1.plot(A, range(len(A)))
    ax1.invert_xaxis()
    ax4.plot(B, c="g")
    plt.show()
    
    for line in path:
        plt.plot(line, [A[line[0]], B[line[1]]], linewidth=0.2, c="gray")
    plt.plot(A)
    plt.plot(B)
    plt.show()
m = calc_dtw(A, B)
plot_path(m, A, B)

f:id:ksknw:20170326233224p:plain

f:id:ksknw:20170326233229p:plain

上のグラフは、t1,t2の位置での蓄積した誤差(青)と選択した経路(赤)を表している。横と下のは元の時系列データ。
また、下のグラフは選択した経路によって、2つの時系列データがどのように対応付けられたかを示している。DTWは結局、この対応する2点の(縦方向の)誤差を求めている。最初と最後は対応づけができないので、無理に合わせるしかない。

m = calc_dtw(A, C)
plot_path(m, A, C)

f:id:ksknw:20170326233240p:plain

f:id:ksknw:20170326233252p:plain

どこに対応づいていても同じだが、実装の関係からこんな感じになっていた。

長さが異なる時系列の距離

DTWは2つの時系列間の対応付けを重複を許す形で行うので、長さの異なる時系列データに対しても問題なく適用できる。

T = 150
S = 200
t = .4

A = np.sin(np.array(range(T))/10)
D = np.sin((np.array(range(S))/10 + t*np.pi))

m = calc_dtw(A, D)
plot_path(m, A, D)

f:id:ksknw:20170326233307p:plain

f:id:ksknw:20170326233317p:plain

位相をだんだんずらしていったときの挙動

2つの正弦波の位相を徐々にずらしていったときに、MSEおよびDTWが距離をどのように評価するのかをみてみる。

list_dtw_AB = []
list_mse_AB = []
list_dtw_AC = []
list_mse_AC = []
for t in np.arange(0, 2, 0.1):
    T = 150
    A = np.sin(np.array(range(T))/10)
    B = np.sin((np.array(range(T))/10 + t*np.pi))
    list_dtw_AB.append(calc_dtw(A, B)[-1][-1][0])
    list_mse_AB.append(mse(A,B))
    list_dtw_AC.append(calc_dtw(A, C)[-1][-1][0])
    list_mse_AC.append(mse(A,C))
plt.plot(list_mse_AB, label="mse_AB")
plt.plot(list_mse_AC, label="mse_AC")
plt.legend()
plt.show()

plt.plot(list_dtw_AB, label="dtw_AB")
plt.plot(list_dtw_AC, label="dtw_AC")
plt.legend()
plt.show()

f:id:ksknw:20170326233331p:plain

f:id:ksknw:20170326233338p:plain

はじめの例で見たようにMSEは位相が少しずれるとy=0のほうが近いと評価してしまう。
DTWも、おそらく端の対応付けから、値は変化するが、y=0のほうが近いと評価されることはない。
(なんで尖ってるんだ...?)

実データ(国内1週間の気温データ)

正弦波ばっかりいじっててもあれなので、気象庁のサイトから適当な地点の1週間分の気温データを落として、各2点間のDTWを求める。
はじめは北海道と沖縄も入れてやったけど、その2つだけ他と離れすぎていて、グラフが見にくかったのでやめた。

また、本当は海外の「同じ時刻」のデータを持ってきて、時差があるけど云々をやりたかったが、めんどくさくなってやめた。

import pandas  as pd

data = pd.read_csv("./data2.csv", encoding='SHIFT-JIS',skiprows=[0,1, 3,4])
data.index = data["Unnamed: 0"]
data = data[data.columns[1::3]]
print(data.columns.get_values())
data.head()
['名古屋' '豊中' '八戸' '鹿児島' '福岡' '秋田' '盛岡' '山形' '仙台' '福島' 'つくば(館野)' '宇都宮' 'さいたま'
 '千葉' '東京' '新潟' '前橋' '河口湖' '甲府' '静岡' '横浜' '軽井沢' '岐阜' '富山' '金沢' '津' '大津'
 '敦賀' '京都' '奈良' '和歌山' '神戸' '岡山' '鳥取' '松江' '呉' '山口' '松山' '高知' '徳島' '高松' '大分'
 '宮崎' '熊本' '佐賀' '佐世保']
名古屋 豊中 八戸 鹿児島 福岡 秋田 盛岡 山形 仙台 福島 ... 山口 松山 高知 徳島 高松 大分 宮崎 熊本 佐賀 佐世保
Unnamed: 0
2017/3/18 1:00:00 6.4 3.8 -0.4 9.8 7.8 1.4 -0.1 2.0 3.6 4.3 ... 3.4 6.1 6.6 7.2 5.4 6.2 6.8 7.8 6.4 7.5
2017/3/18 2:00:00 5.3 3.4 -0.4 9.5 7.0 0.9 0.0 2.2 3.3 4.7 ... 3.0 5.6 6.0 6.4 4.7 5.9 6.8 6.1 5.9 6.8
2017/3/18 3:00:00 5.7 2.7 0.0 9.0 7.0 0.2 -0.6 2.0 3.1 5.0 ... 2.3 5.4 5.4 6.5 4.0 4.9 6.0 5.8 4.9 6.2
2017/3/18 4:00:00 5.2 2.1 0.5 8.4 6.3 0.2 -1.3 1.5 3.0 5.8 ... 1.9 5.3 5.2 6.0 4.1 4.2 5.6 5.3 4.9 6.1
2017/3/18 5:00:00 4.5 2.0 0.8 9.1 6.1 -0.2 -0.6 0.3 3.8 5.7 ... 1.7 4.9 4.8 4.5 3.0 3.8 5.1 4.5 4.2 5.7

5 rows × 46 columns

import matplotlib.font_manager as fm
font = {'family' : 'TakaoGothic'}
plt.rc('font', **font)

data.plot(figsize=(15,6), legend=False)
plt.show()

f:id:ksknw:20170326233352p:plain

dtw = []
from itertools import product
for i,(key1, key2) in enumerate(product(data.columns, data.columns)):
    dtw.append(calc_dtw(data[key1].get_values(),
                        data[key2].get_values())[-1][-1][0])
dtw = np.array(dtw).reshape(len(data.columns), -1)
fig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111)
ax.set_aspect("equal")
plt.pcolor(dtw, cmap=plt.cm.Blues)
plt.xlim(xmax=46)
plt.ylim(ymax=46)
plt.xticks(np.arange(0.5, len(data.columns)+0.5), list(data.columns), rotation=90)
plt.yticks(np.arange(0.5, len(data.columns)+0.5), list(data.columns))
plt.colorbar()
plt.show()

f:id:ksknw:20170326233404p:plain

軽井沢、河口湖は他の地点と結構違う。リゾート地ということなんだろうか。

なんとなく東北と九州は気候が結構違うのかなと思った。

おまけ

こういう行列を見ると、ここから色々できそうな気がしてしまう。

tSNE

距離行列あるならtSNEできる気がするので、scikit-learnに突っ込んでみる。

from sklearn.manifold import TSNE
tsne = TSNE(metric="precomputed")

tsned = tsne.fit_transform(dtw)

plt.scatter(tsned[:,0], tsned[:,1])
for d,u in zip(tsned, data.columns):
    plt.text(d[0], d[1], u) 

f:id:ksknw:20170326233419p:plain

思ってたのと違う図が得られたけど、なんか間違ってる??

スペクトルクラスタリング

類似度という関係データ、しかも対称行列だということでスペクトルクラスタリングをやる。 以前書いたものからコードをコピペしてくる。(みんなノートブックのコードの再利用ってどうしてんの)

import scipy.linalg
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.decomposition import PCA

def plot_matrix(matrix, clusters=None):
    f, ax = plt.subplots(figsize=(10, 10))
    plt.pcolor(matrix, cmap=plt.cm.Blues )

    if not clusters is None:
        clusters_diff = np.r_[[0], np.diff(clusters)]
        for i,c in enumerate(clusters_diff):
            if c==1:
                ax.axhline(i, c="grey") #, linewidth=1)
                ax.axvline(i, c="grey")#, linewidth=1)
    plt.show()
    
def kmeans(eigen_vector, unames, n_clusters):
    kmean = KMeans(n_clusters=n_clusters)
    clusters = kmean.fit_predict(eigen_vector)
    cluster_uname = list(zip(clusters, unames))
    cluster_uname.sort(key=lambda x:x[0])
    return clusters

D = np.eye(dtw.shape[0]) * dtw.sum(axis=0)
X = np.mat(dtw)
K = 5
hi = K-1
lo = 0

L = D - X
L_rw = np.dot(np.linalg.inv(D) , L)  # D**(-1) * L 
eigen_value, eigen_vector = scipy.linalg.eigh(L_rw,eigvals=(lo,hi))

clusters = kmeans(eigen_vector, data.columns, K)

decomp = PCA()
decomped = decomp.fit_transform(eigen_vector)

plt.figure(figsize=(7,7))
plt.scatter(decomped[:,0], decomped[:,1], c=clusters, linewidths=0, cmap=plt.cm.jet)
for d,u in zip(decomped, data.columns):
    plt.text(d[0], d[1], u)
plt.show()

f:id:ksknw:20170326233430p:plain

近い地域が同じクラスタになっているかと思ったら、そうでもない部分もあったり。

この1週間は似てたのかもしれないし、本当はデータを見ないとなぁと思いつつ、面倒なので終わり。

おわりに

自分の勉強のためにDTWの実装をやって、色々なデータを突っ込んでみた。 今回はスペクトルクラスタリングをやったけど、参考にした論文やブログでは、重心を求めてkmeansでクラスタリングとかをやっているので、そのあたりもやってみたいなと思う。

参考